如图，在矩形ABCD中，AB=1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC...
问题详情：
如图，在矩形ABCD中，AB=1，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中*影部分的面积为 ．
【回答】
﹣
．
【考点】矩形的*质；扇形面积的计算．
【分析】连接BP、DP，根据题意得出AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，得出∠PCD=60°，由矩形的*质求出∠ACB=30°，得出∠BAC=60°，*出△ABP为等边三角形，得出∠ABP=60°，求出扇形ABP的面积和△ABP的面积，得出*影AP的面积=
﹣
，作PQ⊥BC于Q，则*影PMQ的面积=*影PNQ的面积=
*影AP的面积，即可得出结果．
【解答】解：连接BP、DP，如图所示：
根据题意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，
∴∠PCD=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴∠ABP=60°，
∴扇形ABP的面积=
=
，△ABP的面积=×1×
=
，
∴*影AP的面积=
﹣
，
作PQ⊥BC于Q，
则*影PMQ的面积=*影PNQ的面积=
*影AP的面积，
∴图中*影部分的面积=（﹣）=
﹣
；
故*为：
﹣
．
【点评】本题考查了矩形的*质、等边三角形的判定与*质、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的*质，*三角形是等边三角形是解决问题的关键．
知识点：正多边形和圆
题型：填空题
