.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分...
问题详情:
.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC.
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
D【考点】作图—基本作图.
【分析】根据角平分线的做法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的*质逆定理可得③正确.根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确.
【解答】解:①AD是∠BAC的平分线,说法正确;
②∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°,
∴∠ADC=30°+30°=60°,
因此∠ADC=60°正确;
③∵∠DAB=30°,∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上,故③说法正确,
④∵∠C=90°,∠B=30°,
∴AB=2AC,
故选:D.
【点评】此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的*质,熟练根据角平分线的*质得出∠ADC度数是解题关键.
知识点:角的平分线的*质
题型:选择题