如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.分别以顶点A、B为圆心,大于AB为半径作弧,两弧在直线AB两侧分...
问题详情:
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.分别以顶点A、B为圆心,大于AB为半径作弧,两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点,过M、N作直线交AB于点P,交AC于点D,连接BD.下列结论中,错误的是( )
A.直线AB是线段MN的垂直平分线
B.CD=AD
C.BD平分∠ABC
D.S△APD=S△BCD
【回答】
A【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的*质.
【专题】作图题.
【分析】根据作已知线段的垂直平分线可对A进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系可对B进行判断;利用∠DBA=∠CBD=30°可对C进行判断;通过*Rt△APD≌Rt△BCD可对D进行判断.
【解答】解:A、用作法可得MN垂直平分AB,所以A选项为假命题;
B、因为DA=DB,则∠A=∠DBA=30°,则∠CBD=30°,所以CD=BD=AD,所以B选项为真命题;
C、因为∠DBA=∠CBD=30°,所以C选项为真命题;
D、因为DB平分∠ABC,则DP=DC,所以Rt△APD≌Rt△BCD,所以D选项为真命题.
故选A.
【点评】本题考查了作图﹣基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线.
知识点:画轴对称图形
题型:选择题