如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，...

问题详情：

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．

（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

【回答】

（1）A城受到台风的影响；（2）4.

【解析】

（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BC作垂线，垂足为M，若AM＞500则A城不受影响，否则受影响；

（2）点A到直线BC的长为500千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AM⊥BC，则M是DG的中点，在Rt△ADM中，解出MD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

【详解】

解：

（1）A城受到这次台风的影响，

理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，

在Rt△ABM中，∠ABM=30°，AB=600km，则AM=300km，

因为300＜500，所以A城要受台风影响；

（2）设BC上点D，DA=500千米，则还有一点G，有

AG=500千米．

因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，

因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD=GM，

在Rt△ADM中，DA=500千米，AM=300千米，

由勾股定理得，MD==400（千米），

则DG=2DM=800千米，

遭受台风影响的时间是：t=800÷200=4（小时），

答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用以及点到直线的距离=速度×时间等，构造出直角三角形是解题关键．

知识点：勾股定理单元测试

题型：解答题