台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km...

问题详情：

台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处．求城市B处于危险区内的时间．

【回答】

[解]　以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，

以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x－40)2＋y2＝302，

台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区．台风中心移动的轨迹为直线y＝x，与圆B相交于点M，N，

点B到直线y＝x的距离d＝＝20.

求得|MN|＝2＝20(km)，故＝1，

所以城市B处于危险区的时间为1 h.

知识点：解三角形

题型：解答题