已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h(8&...

问题详情：

已知A、B两地相距200 km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为8 km/h，船在静水中的速度为v km/h(8<v≤v0)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比，当v＝12 km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

【回答】

解　设每小时的燃料费为y1，比例系数为k(k>0)，

则y1＝kv2，当v＝12时，y1＝720，

∴720＝k·122，得k＝5.

设全程燃料费为y，由题意，得

令y′＝0，得v＝16，∴当v0≥16，

即v＝16 km/h时全程燃料费最省，ymin＝32 000(元)；

当v0<16，即v∈(8，v0]时，y′<0，

即y在(8，v0]上为减函数，

∴当v＝v0时，ymin＝(元)．

综上，当v0≥16时，v＝16 km/h全程燃料费最省，

为32 000元；

当v0<16，即v＝v0时全程燃料费最省，为元．

知识点：导数及其应用

题型：解答题