如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100...

问题详情：

如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73)

【回答】

解：如图，由题意知∠MAC＝30°，∠NBC＝15°，

∴∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，

∴∠C＝45°.

过点B作BE⊥AC，垂足为E.

在Rt△AEB中，

∵∠BAC＝60°，AB＝100米，

∴AE＝cos∠BAC·AB＝×100＝50(米)，

BE＝sin∠BAC·AB＝×100＝50(米)．

在Rt△CEB中，

∵∠C＝45°，BE＝50米，

∴CE＝BE＝50米，

∴AC＝AE＋CE＝50＋50≈137(米)．

答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题