已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点；并利用零点存在*定理确定各...

问题详情：

已知函数f(x)＝x－1＋x2－2，试利用基本初等函数的图象判断f(x)有几个零点；并利用零点存在*定理确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1)．

【回答】

解　

由f(x)＝0，得x－1＝－x2＋2，令y＝x－1，y＝－x2＋2，其中抛物线顶点为(0,2)，与x轴交于点(－2,0)，(2,0)．

如图所示y＝x－1，y＝－x2＋2的图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点．

∵x≠0，f(x)图象在(－∞，0)，(0，＋∞)上分别是连续不断的，

且f(－3)＝>0，f(－2)＝－<0，f＝>0，

f(1)＝－<0，f(2)＝>0，

即f(－3)·f(－2)<0，f·f(1)<0，

f(2)·f(1)<0，

∴ 三个零点分别在区间(－3，－2)，，(1,2)内．

知识点：函数的应用

题型：解答题