已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为

问题详情：

已知直线l：mx﹣y＝1，若直线l与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，则m的值为_____，动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为_____．

【回答】

0或2    ．   

【分析】

直接由直线垂直与系数的关系列式求得m值；化圆的方程为标准方程，作出图形，数形结合求解．

【详解】

由题意，直线mx﹣y＝1与直线x+m（m﹣1）y＝2垂直，

所以m×1+（﹣1）×m（m﹣1）＝0，解得m＝0或m＝2；

动直线l：mx﹣y＝1过定点（0，﹣1），

圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0化为（x﹣1）2+y2＝9，

圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣1＝0的距离的最大值为，

所以动直线l：mx﹣y＝1被圆C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦长为．

故*为0或2； ．

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，以及圆的弦长公式，准确求解是解答的关键，着重考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．.

知识点：直线与方程

题型：填空题