如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的...
问题详情:
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,点P,Q分别是AB,AC上的一动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点.
(1)求*:△PDQ是等腰直角三角形.
(2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,并说明理由.
【回答】
【解析】(1)连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,
∴△PDQ为等腰直角三角形.
(2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD为等腰直角三角形,
当P为AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,
∴四边形APDQ为矩形,
又∵DP=AP=AB,∴四边形APDQ为正方形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题