如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQ...

问题详情：

如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4, PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数______．

【回答】

150°

【分析】

首先*△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理*出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度数，由此即可解决问题．

【详解】

解：连接PQ，

由题意可知△ABP≌△CBQ 则QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°， ∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°， ∴△BPQ为等边三角形， ∴PQ=PB=BQ=4， 又∵PQ=4，PC=5，QC=3， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， ∵△BPQ为等边三角形， ∴∠BQP=60°， ∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150° ∴∠APB=∠BQC=150°

【点睛】

本题考查旋转的*质、等边三角形的判定和*质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题