若函数f(x)=a|x+b|(a>0且a≠1,b∈R)是偶函数,则下面的结论正确的是( )A.f(b﹣3)<...
问题详情:
若函数f(x)=a|x+b|(a>0且a≠1,b∈R)是偶函数,则下面的结论正确的是( )
A.f(b﹣3)<f(a+2) B.f(b﹣3)>f(a+2)
C.f(b﹣3)=f(a+2) D.f(b﹣3)与f(a+2)的大小无法确定
【回答】
A考点】奇偶*与单调*的综合.
【专题】分类讨论;转化法;函数的*质及应用.
【分析】根据函数奇偶*的*质求出b=0,然后结合指数函数的单调*,进行比较大小即可.
【解答】解:∵f(x)=a|x+b|(a>0且a≠1,b∈R)是偶函数,
∴f(﹣x)=f(x),即a|﹣x+b|=a|x+b|,
即|x﹣b|=|x+b|,即b=0,
则f(x)=a|x|,
∵a>0且a≠1,∴a+2>2且a≠3,
而b﹣3=﹣3,即f(b﹣3)=f(﹣3)=f(3),
若a>1,则f(x)在(0,+∞)上为增函数,此时a+2>3,则f(b﹣3)<f(a+2),
若0<a<1,则f(x)在(0,+∞)上为减函数,此时2<a+2<3,则f(b﹣3)<f(a+2),
综上f(b﹣3)<f(a+2),
故选:A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶*的*质求出b的大小,利用分类讨论结合指数函数的单调*是解决本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题