若函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x...
问题详情:
若函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
考点: 奇偶*与单调*的综合;对数函数的图像与*质.
专题: 数形结合.
分析: 根据函数是一个奇函数,函数在原点出有定义,得到函数的图象一定过原点,求出k的值,根据函数是一个减函数,看出底数的范围,得到结果.
解答: 解:∵函数f(x)=(k﹣1)ax﹣a﹣x(a>0,a≠1)在R上是奇函数,
∴f(0)=0
∴k=2,
又∵f(x)=ax﹣a﹣x为减函数,
所以1>a>0,
所以g(x)=loga(x+2)
定义域为x>﹣2,且递减,
故选:点评: 本题考查函数奇偶*和单调*,即对数函数的*质,本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数*质的应用.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题