若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝log...

问题详情：

若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　)

A． 选项A    B． 选项B

C． 选项C      D． 选项D

【回答】

A

【解析】方法一　f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，即(k－1)a－x－ax＝－[(k－1)ax－a－x]，

∴(k－2)(ax＋a－x)＝0，∴k＝2.

又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝loga(x＋k)的图象，如选项A所示．

方法二　∵f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝2.

又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)＝loga(x＋2)，

观察题干四个选项，只有A符合题意．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题