已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)...
问题详情:
已知函数f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)为偶函数,求b的值;
(2)若f(x)在区间上的最小值.
【回答】
解:(1)因为f(x)为偶函数,∴对任意的x∈R,都有f(﹣x)=f(x),
即a|x+b|=a|﹣x+b|,所以|x+b|=|﹣x+b|
得 b=0.(6分)
(2)记h(x)=|x+b|=,
①当a>1时,f(x)在区间上的最小值为a+2;
-2<a≤2时,g(x)在区间上的最小值为1-;
a>2时,g(x)在区间上的最小值为2-a.(12分)
知识点:基本初等函数I
题型:解答题