已知函数f(x)=为偶函数.(1)求实数t值;(2)记*E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=l...
问题详情:
已知函数f(x)=为偶函数.
(1)求实数t值;
(2)记*E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}},λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1,判断λ与E的关系;
(3)当x∈[a,b](a>0,b>0)时,若函数f(x)的值域为[2﹣,2﹣],求实数a,b的值.
【回答】
【解答】解:(1)∵f(x)是偶函数,
∴=,
∴2(t﹣2)x=0,
∵x是非0实数,故t﹣2=0,解得:t=2;
(2)由(1)得,f(x)=,
∴E={y|y=f(x),x∈{1,2,3}}={﹣3,0,},
而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0,
∴λ∈E;
(3)∵f(x)=1﹣,
∴f(x)在[a,b]递增,
∵函数f(x)的值域是[2﹣,2﹣],
∴,
∵b>a>0,
解得:a=1,b=4.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题