曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为
问题详情:
曲线y=x3在点(1,1)的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积为_________.
[考场错解] 填2 由曲线y=x3在点(1,1)的切线斜率为1,∴切线方程为y-1==x-1,y=x.所以三条直线y=x,x=0,x=2所围成的三角形面积为S=×2×2=2。
【回答】
[专家把脉] 根据导数的几何意义,曲线在某点处的切线斜率等于函数在这点处的导数,上面的解答显然是不知道这点,无故得出切线的斜率为1显然是错误的。
[对症下*] 填。∵=3x2 当x=1时f’(1)=3.由导数的几何意义知,曲线在点(1,1)处的斜率为3。即切线方程为y-1=3(x-1) 得y=3x-2.联立得交点(2,4)。又y=3x-2与x轴交于(,0)。∴三条直线所围成的面积为S=×4×(2-)=。
知识点:导数及其应用
题型:填空题