已知函数．（1）求曲线在点处的切线与轴和轴围成的三角形面积；（2）若过点可作三条不同直线与曲线相切，求实数的取...
问题详情：
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线与
轴和
轴围成的三角形面积；
（2）若过点
可作三条不同直线与曲线
相切，求实数
的取值范围
【回答】
解：（1）函数
的导数为
，曲线
在点
处的切线斜率为1，可得切线方程为
即
，
切线与
轴和
轴的交点为
，
，
，可得切线与
轴和
轴围成的三角形面积
为
；
（2）
，则
，设切点为
，则
．
可得过切点处的切线方程为
，把点
代入得
，整理得
，
若过点可作三条直线与曲线相切，则方程有三个
不同根．
令
，则
，
当
，
，
时，
；当
时，
，
则
的单调增区间为
，
；单调减区间为
．
可得当
时，
有极大值为
；当
时，有极小值为
（2）
．
由
，得
．则实数
的取值范围是
，
．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
