已知函数y=f(x)=3x2+2,求函数在x0=1,2,3附近Δx取时的平均变化率k1,k2,k3,并比较其大...

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已知函数y=f(x)=3x2+2,求函数在x0=1,2,3附近Δx取时的平均变化率k1,k2,k3,并比较其大小.

【回答】

【解析】函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为

=

==6x0+3Δx.

函数在[x0,x0+Δx]上的平均变化率为6x0+3Δx.

当x0=1,Δx=时,函数在[1,1.5]的平均变化率k1=6×1+3×0.5=7.5;

当x0=2,Δx=时,函数在[2,2.5]上的平均变化率k2=6×2+3×0.5=13.5;

当x0=3,Δx=时,函数在[3,3.5]上的平均变化率为k3=6×3+3×0.5=19.5;所以k1<k2<k3.

知识点：导数及其应用

题型：解答题