已知函数f(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率．

问题详情：

已知函数f(x)＝2x2＋1，分别计算f(x)在－3到－1之间和在1到1＋Δx之间的平均变化率．

【回答】

解：(1)Δx＝－1－(－3)＝2，

Δy＝f(－1)－f(－3)＝[2×(－1)2＋1]－[2×(－3)2＋1]＝－16，

所以＝－8，

即f(x)在－3到－1之间的平均变化率为－8.

(2)因为Δx＝1＋Δx－1＝Δx，

Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝[2×(1＋Δx)2＋1]－(2×12＋1)＝4Δx＋2(Δx)2，

所以＝4＋2Δx，

即f(x)在1到1＋Δx之间的平均变化率为4＋Δx.

知识点：导数及其应用

题型：解答题