已知命题p:函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点;命题q:函数y=x2+(2a-3)x+1与x轴...
问题详情:
已知命题p:函数y=x2-2x+a在区间(1,2)上有1个零点;命题q:函数y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求a的取值范围.
【回答】
[解析] p真:(1-2+a)(4-4+a)<0,
∴a(a-1)<0,∴0<a<1.
∴p假:a≤0或a≥1.
q真:(2a-3)2-4>0
∴4a2-12a+5>0,∴a>或a<.
q假:≤a≤.
∵p∧q为假,p∨q为真,∴p、q一真一假.
当p真q假时,∴≤a<1.
当p假q真时,∴a≤0或a>.
综上可知,a的取值范围是a≤0或≤a<1或a>.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题