已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．...

问题详情：

已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤1                              B．a<2

C．1<a<2                             D．a≤1或a≥2

【回答】

C

解析：由函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R知：内层函数u(x)＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数则Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.同样由y＝－(5－2a)x是减函数知5－2a>1，解得a<2.由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．分情况求解即可．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题