设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.
问题详情:
设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值.
【回答】
解 f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+1],t∈R,
对称轴为x=1.
当t+1<1,即t<0时,函数图象如图(1),函数f(x)在区间[t,t+1]上为减函数,所以最小值为f(t+1)=t2+1;
当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数图象如图(2),最小值为f(1)=1;
当t>1时,函数图象如图(3),函数f(x)在区间[t,t+1]上为增函数,所以最小值为f(t)=t2-2t+2.综上所述,f(x)min=
知识点:*与函数的概念
题型:解答题