如图所示，质量为M=4kg倾角为α=37°的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦...

问题详情：

如图所示，质量为M=4kg倾角为α=37°的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k=10N/m、自然长度为L=1m的轻质*簧相连，*簧的另一端连接着质量为m=1kg的物块．压缩*簧使其长度为L/2时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g=10m/s2．

（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，*物块做简谐运动；

（2）求*簧的最大伸长量；

（3）为使斜面始终处于静止状态，地面给斜面摩擦力什么时候最大，最大值多少？

【回答】

（1）见解析     （2）1.7m        （3）物块在最高点或最低点时，地面摩擦力最大        8.8N

【分析】

（1）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，*物块做简谐运动；

（2）物体做简谐运动的振幅即为*簧的最大伸长量；

（3）当滑块处于任意位移x处时，能保持静止即可，对斜面体受力分析后根据平衡条件列式求解．

【详解】

（1）设物块在斜面上平衡时，*簧伸长量为，根据平衡条件有：

解得：

当物块位移为x时，*簧伸长量为，物块所受合力为

联立以上各式解得，可知物块做简谐运动．

（2）由题可知，物块做简谐振动的振幅为

由对称*可知,最大伸长量为

(3)物块在最高点或最低点时，地面摩擦力最大，则斜面体受力情况如图所示

根据平衡条件有：水平方向，又，

联立解得：

【点睛】

本题关键是先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析；最后对斜面体受力分析，确定物块在什么位置时有静摩擦力有最大值，然后进行正交分解，并根据平衡条件列式进行求解最大静摩擦力.

知识点：简谐运动的回复力和能量

题型：解答题