如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面...

问题详情：

如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质*簧相连，*簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩*簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为．

（1）求物块处于平衡位置时*簧的长度；

（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，*物块做简谐运动；

（3）求*簧的最大伸长量；

（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？

【回答】

（1） （2）见解析（3） （4）

【详解】

（1）物体平衡时，受重力、支持力和*簧的*力，根据平衡条件，有：

mgsinα=k•△x

解得：

故*簧的长度为。

（2）物体到达平衡位置下方x位置时，*力为：

k（x+△x）=k（x+）

故合力为：

F=mgsinα-k（x+）=-kx

故物体做简谐运动；

（3）简谐运动具有对称*，压缩*簧使其长度为l时将物块由静止开始释放，故其振幅为：

故其最大伸长量为：

（4）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、*簧的拉力、静摩擦力，如图

根据平衡条件，有：水平方向：

竖直方向：

又有：

联立可得：

 ，

为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有|f|≤μFN2，所以

当x=-A时，上式右端达到最大值，于是有：

知识点：简谐运动

题型：解答题