如图*所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块...

问题详情：

如图*所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2．求

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量．

【回答】

解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=1×10×=

（2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s

设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma

代入数据得：a=10m/s2

则下滑时的高度：h=

（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1

由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：

对滑块：f1=ma1    ①

此时木板的加速度：

对木板：﹣f1﹣f=Ma2    ②

当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=

对整体：﹣f=（m+M）a3   ③

联立①②③带入数据解得：M=1.5kg

答：（1）水平作用力F的大小位；（2）滑块开始下滑时的高度为2.5m；（3）木板的质量为1.5kg．

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题