已知函数f(x)是定义在[﹣4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的...
问题详情:
已知函数f(x)是定义在[﹣4,0)∪(0,4]上的奇函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是( )
A.(﹣4,4) B.[﹣6,6] C.(﹣4,4)∪(4,6] D.[﹣6,﹣4)∪(4,6]
【回答】
D【考点】函数奇偶*的*质.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】根据函数奇偶*的*质,确定函数的值域即可.
【解答】解:∵当0<x≤4时,函数单调递增,由图象知4<f(x)≤6,
当﹣4≤x<0时,在0<﹣x≤4,即此时函数也单调递增,
且4<f(﹣x)≤6,
∵函数是奇函数,
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴4<﹣f(x)≤6,
即﹣6≤f(x)<﹣4,
∴f(x)的值域是[﹣6,﹣4)∪(4,6],
故选:D
【点评】本题主要考查函数值域的求法,利用函数奇偶*的*质进行转化是解决本题的关键.
知识点:*与函数的概念
题型:选择题