下列命题中是假命题的是( )A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)...
问题详情:
下列命题中是假命题的是 ( )
A.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
B.∀a>0,函数f(x)=ln2 x+ln x-a有零点
C.∃α、β∈R,使cos (α+β)=cos α+sin β
D.∀φ∈R,函数f(x)=sin (2x+φ)都不是偶函数
【回答】
D [解析] ∵f(x)为幂函数,∴m-1=1,∴m=2,f(x)=x-1,∴f(x)在(0,+∞)上递减,故A真;∵y=ln2 x+ln x的值域为[-,+∞),∴对∀a>0,方程ln2 x+ln x-a=0有解,即f(x)有零点,故B真;当α=,β=2π时,cos (α+β)=cos α+sin β成立,故C真;当φ=时, f(x)=sin (2x+φ)=cos 2x为偶函数,故D为假命题.
知识点:函数的应用
题型:选择题