已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)...
问题详情:
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,对命题“若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.
(1)写出其逆命题,判断其真假,并*你的结论.
(2)写出其逆否命题,判断其真假,并*你的结论.
【回答】
【解析】(1)逆命题:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
则a+b≥0,真命题.
用反*法*:假设a+b<0,则a<-b,b<-a.
因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
这与题设相矛盾.
所以逆命题为真命题.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0,是真命题.
因为互为逆否的命题真假*相同,
所以可*原命题为真命题.
因为a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a.
又因为f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,
所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
所以逆否命题为真.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题