若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=　　．

问题详情：

若函数f（x）=asinx+3cosx的最大值为5，则常数a=　　．

【回答】

±4　．

【考点】HW：三角函数的最值．

【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，结合三角函数的图象和*质，可得最大值．

【解答】解：函数f（x）=asinx+3cosx=sin（x+θ），其中tanθ=．

∵sin（x+θ）的最大值为1．

∴函数f（x）的最大值为，即=5

可得：a=±4．

故*为：±4．

知识点：三角函数

题型：填空题