设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件  ...

问题详情：

设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件                                   B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                                           D．既不充分也不必要条件

【回答】

C

【分析】

根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.

【详解】

 时，, 为偶函数；

为偶函数时，对任意的恒成立，

 ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】

本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题