“a≤-1”是“函数f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上为单调函数”的(　　)A.充分不必要条件 B.必...

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“a≤-1”是“函数f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上为单调函数”的(　　)

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

【回答】

A　解析f'(x)=+a-,∴ax2+x-1≥0对x∈[1,+∞)恒成立或ax2+x-1≤0对x∈[1,+∞)恒成立,则a或a

记g(x)=(x∈[1,+∞)),则g'(x)=,

∴函数g(x)的单调递减区间为[1,2],单调递增区间为[2,+∞).当x>1时,g(x)<0,

=g(1)=0,=g(2)=-,∴a≥0或a≤-故选A.

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题