下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　）A．f（x）=lnx  B．f（x）...

问题详情：

下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　）

A．f（x）=lnx   B．f（x）=﹣x3  C．f（x）=logx   D．f（x）=3﹣x

【回答】

C【考点】抽象函数及其应用．

【专题】构造法；函数的*质及应用．

【分析】根据条件可知，对数函数符合条件，f（xy）=f（x）+f（y），再给出*，最后根据函数的单调*确定选项．

【解答】解：对数函数符合条件f（xy）=f（x）+f（y），*如下：

设f（x）=logax，其中，x＞0，a＞0且a≠1，

则f（xy）=logaxy=logax+logay=f（x）+f（y），

即对数函数f（x）=logax，符合条件f（xy）=f（x）+f（y），

同时，f（x）单调递减，则a∈（0，1），

综合以上分析，对数函数f（x）=符合题意，

故*为：C．

【点评】本题主要考查了抽象函数及其应用，涉及抽象函数的运算和函数模型的确定，以及对数的运算*质，属于基础题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题