已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，•的取值范围为　　　　　　...

问题详情：

已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时， •的取值范围为　　　　　　．

【回答】

[1，]　．

【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．

【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用．

【分析】•=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是•=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函数的单调*求出最值．

【解答】解： •=sinx+cosx+sinxcosx，

令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，

∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，

∴•=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，

∴当t=1时， •取得最小值1，当t=时， •取得最大值．

故*为[1，]．

【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．

知识点：平面向量

题型：填空题