己知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0,y0),则的最小值是
问题详情:
己知a,b为正实数,直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0,y0),则的最小值是_______________.
【回答】
4
【解析】
【分析】
由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得、,进而可得,再利用,结合基本不等式即可得解.
【详解】
对求导得,
因为直线y=x-a与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0,y0),
所以即,
所以,所以切点为,
由切点在切线y=x-a上可得即,
所以,
当且仅当时,等号成立.
所以的最小值是.
故*为:.
【点睛】
本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用,考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力,属于中档题.
知识点:导数及其应用
题型:填空题