在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0相交于点P,则当实数k变化时,...
问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 .
【回答】
3 .
【考点】IT:点到直线的距离公式.
【分析】直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1,(k=0时,两条直线也相互垂直),并且两条直线分别经过定点:M(0,2),N(2,0).可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值.
【解答】解:∵直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1,(k=0时,两条直线也相互垂直),并且两条直线分别经过定点:M(0,2),N(2,0).
∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上.并且kMN=﹣1,可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直.
∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值.
故*为:3.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题