如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为 .
问题详情:
如图,直线y=x+m与双曲线y=相交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则△ABC面积的最小值为 .
【回答】
6
【解答】解:设A(a,),B(b,),则C(a,).
将y=x+m代入y=,得x+m=,
整理,得x2+mx﹣3=0,
则a+b=﹣m,ab=﹣3,
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2+12.
∵S△ABC=AC•BC
=(﹣)(a﹣b)
=••(a﹣b)
=(a﹣b)2
=(m2+12)
=m2+6,
∴当m=0时,△ABC的面积有最小值6.
故*为6.
知识点:各地中考
题型:填空题