已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF。求*...
问题详情:
已知:在△ABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF。 求*:△ABC是等边三角形。
【回答】
∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵DE⊥AB,DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D为AC的中点, ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL) ∴∠A=∠C. ∴∠A=∠B=∠C. ∴△ABC是等边三角形.
【考点】全等三角形的判定与*质,等腰三角形的*质,等边三角形的判定
【解析】【分析】根据AB=AC,可得出∠B=∠C.根据垂直的定义,可*得∠DEA=∠DFC,根据中点的定义可得出DA=DC,即可*Rt△ADE≌Rt△CDF,就可得出∠A=∠C.从而可*得∠A=∠B=∠C,即可求*结论。
知识点:各地中考
题型:解答题