如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为

问题详情：

如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，且使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为___________．

【回答】

﹣9

【解析】

首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得△AOC的面积，然后*△OAC∽△BOD，根据相似三角形的面积的*质求得△BOD的面积，依据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求解．

【详解】

解：如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．

∵

∴=

∵点A是双曲线上

∴S△OAC=

∵∠AOB=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， 又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°， ∴∠BOD=∠OAC， 又∵∠ACO=∠BDO=90°， ∴△OAC∽△BOD，

∴=9

∵函数图像位于第四象限

∴ｋ＝﹣9

故*为：﹣9

【点睛】

本题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定与*质，正确作出辅助线，*△OAC∽△BOD是解题关键．

知识点：反比例函数

题型：填空题