已知是定义在R上的奇函数，当（1）求；（2）问是否存在这样的正实数a，b，的值域为[4a﹣2，6b﹣6],若存...

问题详情：

已知是定义在R上的奇函数，当

（1）求；

（2）问是否存在这样的正实数a，b，的值域为

[4a﹣2，6b﹣6],若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．

【回答】

解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，于是f（﹣x）＝﹣x﹣x2；

又f（x）为奇函数，即f（﹣x）＝﹣f（x）；

即x＞0时，f（x）＝x+x2；

（2）假设存在这样的数a，b；

∵a＞0，且f（x）＝x+x2在x＞0时为增函数；

∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]＝[4a﹣2，6b﹣6]；

∴；

解得；

即，或，或，或；

∵a＜b；

∴a，b的取值为，或，或．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题