顺次连接椭圆(a>b>0)的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B是椭...
问题详情:
顺次连接椭圆(a>b>0)的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B是椭圆C上的两个不同点,若直线OA,OB的斜率之积为(O为坐标原点),线段OA上有一点M满足,连接BM并延长椭圆C于点N,求的值.
【回答】
解:(1)由题可知,a2+b2=3,
解得,b=1.
所以椭圆C的方程为.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),.N(x3,y3),
∵,∴,
∴,.
又∵,∴,
即,.
∵点N(x3,y3)在椭圆C上,∴,
即.(*)
∵A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆C上,∴,①,②
又直线OA,OB斜率之积为,∴,即,③
将①②③代入(*)得,解得.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题