已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程...
问题详情:
已知椭圆:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线:与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)由题意,可得 , 即,
又,即所以,,,
所以,椭圆的方程为. ………4分
(Ⅱ)由 消去得. ……5分
设,,有,. ① ……6分
因为以为直径的圆过椭圆右顶点,所以 . ...............…7分
由 ,,得 .……8分
将代入上式,
得 , ………………………10分
将 ① 代入上式,解得 ,或………………………………12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题