已知点在椭圆:上，椭圆的焦距为2.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为定值k的直线与椭圆交于A、B两点，且满足的值...
问题详情：
已知点
在椭圆
:
上，椭圆
的焦距为2.
（1）求椭圆
的方程；
（2）斜率为定值k的直线
与椭圆
交于A、B两点，且满足
的值为常数，（其中O为坐标原点）
（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般*结论（不用*）：斜率为定值k的直线
与椭圆
交于A、B两点，且满足
的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？
【回答】
解：（1）由点P在椭圆上得
，2c=2，-----------------------------1分
，c=1，又
，
，
，解得
，得
，
∴椭圆
的方程为
；
（2）（i）设直线
的方程为
，联立
，
得
，
∴
----------------------5分
又
，
，
--------------------------------8分
要使
为常数，只需
，得
，---------------9分
∴
，
∴
，这个常数为5；-------------------------------10分
（ii）
，这个常数为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
