已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若,求...
问题详情:
已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若,求 的最大值;
(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线,求k.
【回答】
【解析】(Ⅰ)由题意得,所以,
又,所以,所以,
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为,
由消去可得,
则,即,
设,,则,,
则,
易得当时,,故的最大值为.
(Ⅲ)设,,,,
则 ①, ②,
又,所以可设,直线的方程为,
由消去可得,
则,即,
又,代入①式可得,所以,
所以,同理可得.
故,,
因为三点共线,所以,
将点的坐标代入化简可得,即.
知识点:高考试题
题型:解答题