.已知椭圆的离心率为,为椭圆的左、右焦点,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)...
问题详情:
.已知椭圆的离心率为,为椭圆的左、右焦点,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点A是第一象限内椭圆上一点,且在轴上的正投影为右焦点,过点作直线分别交椭圆于两点,当直线的倾斜角互补时,试问:直线的斜率是否为定值;若是,请求出其定值;否则,请说明理由.
【回答】
【详解】(Ⅰ)由题设知,
由椭圆的定义知:的周长为,解得.
故因此,所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)*:依题意知,点,设
直线的方程为:,
联立,得,
则, 即,
又,
即,)
又直线的倾斜角互补,则直线的斜率为
同理可得:,),
因此,直线的斜率为为定值.
点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何*质,考查直线与椭圆的位置关系,韦达定理,直线的斜率公式,考查计算能力,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题