已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上异...
问题详情：
已知
分别为椭圆C：
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）E,F是椭圆C上异于点
的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，*：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．
 |
【回答】
解：（Ⅰ）由题意，
，
，
的周长为
，
，
椭圆的标准方程为
． ……4分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知
，
设直线
方程：
，联立
，消
得
……5分
设
，
点
在椭圆上
，
……7分
又
直线
的斜率与
的斜率互为相反数，在上式中以
代
，
，
……9分
……10分
即直线
的斜率为定值，其值为
．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：综合题
