已知椭圆的左，右焦点，，上顶点为，，为椭圆上任意一点，且的面积最大值为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若点.为...
问题详情：
已知椭圆
的左，右焦点
，
，上顶点为
，
，
为椭圆上任意一点，且
的面积最大值为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若点
.
为椭圆
上的两个不同的动点，且
（
为坐标原点），则是否存在常数，使得
点到直线
的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.
【回答】
【详解】(Ⅰ)由题得，
，解得
，
椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)设
，
，当直线AB的斜率存在时，
设其直线方程为：
，
则原点
到直线
的距离为
，
联立方程
，
化简得，
，
由
得
，
则
，
，
即
对任意
恒成立，
则
，
，
当直线
斜率不存在时，也成立.
故当
时，
点到直线AB的距离为定值
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
