已知椭圆C:过点,其左右焦点分别为,,三角形的面积为.Ⅰ求椭圆C的方程;Ⅱ已知A,B是椭圆C上的两个动点且不与...
问题详情:
已知椭圆C:过点,其左右焦点分别为,,三角形的面积为.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ已知A,B是椭圆C上的两个动点且不与坐标原点O共线,若的角平分线总垂直于x轴,求*:直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形.
【回答】
【详解】Ⅰ由题意可得,解得,,
故椭圆C的方程为,
*Ⅱ:设直线AP的斜率为k,则直线BP的斜率为,
设,,直线PA的方程为,即
联立,得.
,即
设直线PB的方程为,同理求得
,
直线AB的斜率,
易知l与在两坐标轴的截距绝对值相等且都不为0,
直线AB与两坐标轴围成的三角形一定是等腰三角形.
【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法,考查了直线与椭圆位置关系的应用,考查计算能力,属中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题