已知椭圆的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为,圆C方程为.(I)求椭圆及圆C的方程;...
问题详情:
已知椭圆的离心率为,以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为,圆C方程为.
(I)求椭圆及圆C的方程;
(II)过原点O作直线l与圆C交于A,B两点,若,求直线l的方程.
【回答】
解:(1)设椭圆的焦距为2c,左、右焦点分别为,由椭圆的离心率为可得,即,所以
以椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为,即,
所以椭圆的方程,圆的方程为
(2)①当直线的斜率不存时,直线方程为,与圆C相切,不符合题意
②当直线的斜率存在时,设直线方程,
由可得,
由条件可得,即
设,,则,
而圆心C的坐标为(2,1)则,
所以,
即
所以解得或
或.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题