设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线（）与椭圆交于...

问题详情：

设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的焦距为，直线的斜率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线（）与椭圆交于，两点，且点在第二象限.与延长线交于点，若的面积是面积的倍，求的值.

【回答】

【详解】解：（1）设椭圆的焦距为，由已知得，

所以，，

所以椭圆的方程为.

（2）设点，，由题意，且，

由的面积是面积的倍，可得，

所以，从而，

所以，即.

易知直线的方程为，由，消去，可得.

由方程组，消去，可得.

由，可得，

整理得，解得或.

当时，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.

综上，的值为.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题